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24 septembre 2012 1 24 /09 /septembre /2012 14:10

commençons de façon simple , en récapitulant nos acquis du passé :

 

- comme l'a démontré Alain Badiou, l'ontologie est la théorie mathématique des ensembles, ou encore la théorie du multiple pur,"sans-Un", des multiples-de-multiples

 

- sur l'autre versant de la pensée mathématique, la théorie des catégories doit porter, ou correspondre à, non pas la "théorie de l'Un" (ce qui serait un oxymore) mais à la pensée selon l'Un, par opposition à la pensée selon l'Etre

 

Comme attendu, les ensembles ne "font pas Un" : il n'y a pas d'ensemble de tous les ensembles.

 

Par contre il y a une catégorie des ensembles, qui est le premier exemple d'un topos

 

Autre résultat connu : tout ensemble peut être vu comme une catégorie, une catégorie sans morphismes.

 

par contre toute autre catégorie n'est pas un ensemble.

 

Nous pouvons donc dire, de façon simple certes, que la théorie du multiple pur, la pensée selon l'Etre, est "contenue dans " (??)  la pensée selon l'Un

 

Jérémie 31:22 :

 

http://www.enseignemoi.com/bible/jeremie-31-darby.html

 

"Jusques à quand seras-tu errante, fille infidèle? Car l'Éternel a créé une chose nouvelle sur la terre: une femme entourera l'homme."

 

maintenant essayons de poursuivre ce genre de "réflexions à bâtons rompus" au moyen des instruments mathématiques que nous connaissons.

 

Une idée se présente immédiatement :

 

les foncteurs entre la catégorie des ensembles et une autre catégorie

 

on sait que cela s'appelle un préfaisceau et c'est aussi un topos, c'est noté :

 

  SetsC

 

(en fait C = Cop  mais peu importe ici)

 

http://ncatlab.org/nlab/show/presheaf

 

nous connaissons certains exemples de tels foncteurs, qui sont les foncteurs Hom :

 

Hom (., X ) : Y → Hom(Y,X)  contravariant

ou

 

Hom(X,.) : Y → Hom (X,Y) coivariant

 

et les foncteurs isomorphes à un tel foncteur Hom pour un objet X , ce sont les foncteurs dits représentables :

 

http://fr.wikipedia.org/wiki/Foncteur_repr%C3%A9sentable

 

 

 

 

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1 août 2012 3 01 /08 /août /2012 11:15

c'est extrait des premières pages du "Progrès de la conscience dans la philosophie occidentale" de Brunschvicg :

 

"

Ces observations contiennent le secret de l’histoire du pythagorisme. L’homo sapiens, vainqueur de l’homo faber, y est vaincu par l’homo credulus. Grâce aux démonstrations irréprochables de l’arithmétique pythagoricienne, l’humanité a compris qu’elle possédait la capacité de se certifier à elle-même, non pas des vérités qui seraient relatives au caractère de la race ou du climat, subordonnées au crédit des magiciens ou des prêtres, à l’autorité des chefs politiques ou des pédagogues, mais la vérité, nécessairement et universellement vraie. Elle s’est donnée alors à elle-même la promesse d’une rénovation totale dans l’ordre des valeurs morales et religieuses. Or, soit que l’homo sapiens du pythagorisme ait trop présumé de sa force naissante, dans la lutte contre le respect superstitieux du passé, soit qu’il n’ait même pas réussi à engager le combat, on ne saurait douter que le succès de l’arithmétique positive ait, en fin de compte, servi d’argument pour consolider, pour revivifier, à l’aide d’analogies mystérieuses et fantaisistes, les propriétés surnaturelles que l’imagination primitive associe aux combinaisons numériques. La raison, impatiente de déployer en pleine lumière sa vertu intrinsèque et son efficacité, s’est heurtée à ce qui apparaît du dehors comme la révélation d’une Parole Sacrée, témoin « le fameux serment des Pythagoriciens : « Non, je le jure par Celui qui a révélé à notre âme la tétractys (c’est-à-dire le schème décadique formé par la série des quatre premiers nombres) qui a en elle la source et la racine de l’éternelle nature... » Le caractère mystique du Pythagorisme (ajoute M. Robin) se révèle encore par d’autres indices : c’est caché par un rideau, que le Maître parle aux novices, et le fameux : Il l’a dit τς φα) ne signifie pas seulement que sa parole doit être aveuglément crue, mais aussi que son nom sacré ne doit pas être profané » .

Il est à remarquer que le conflit des tendances n’est pas resté à l’état latent : il y a eu, sans doute vers la fin du Ve siècle, un schisme dans la Société pythagoricienne, et qui a mis aux prises Mathématiciens et Acousmatiques. Ceux-ci (et les expressions dont se sert M. Robin sont tout à fait significatives), « pour conserver à l’Ordre une vie spirituelle, parallèle à celle de l’Orphisme et capable de la même force d’expansion ou de résistance, s’attachèrent avec une passion aveugle à l’élément sacramentel et mystérieux de la révélation, à des rites et à des formules : les Acousmatiques ont voulu être des croyants et des dévots. Les autres, sans abandonner formellement le credo des premiers, en jugèrent l’horizon trop étroit : ils voulurent être, et eux aussi pour le salut spirituel de leur Ordre, des hommes de science. Mais cela n’était possible qu’à la condition de renoncer à l’obligation du secret mystique et de justifier rationnellement des propositions doctrinales. Aux yeux des dévots, ces savants étaient donc des hérétiques. Mais ce sont eux, hommes de la seconde génération pythagorique, qui ont transformé en une école de philosophie l’association religieuse originaire. C’est pourtant celle-ci, réduite à ses rites et à ses dogmes, qui a survécu jusqu’au réveil néo-pythagoricien. »

 

Ainsi, dans l’évolution du pythagorisme se sont succédé ou se sont juxtaposées les formes extrêmes de la sagesse humaine et de la crédulité théosophique, correspondant elles-mêmes aux limites idéales du mouvement que nous nous proposons d’étudier dans le présent ouvrage. Toutefois, étant données l’incertitude et la confusion de notre information historique, pythagorisme et néo-pythagorisme demeurent comme au seuil de la conscience occidentale. Nous ne sommes capables de définir cette conscience qu’avec Socrate, c’est-à-dire avec le portrait qui nous a été laissé de lui par des Socratiques. A partir de ce moment, nous le savons, l’homme se rend compte qu’il a la charge de se constituer lui-même, en faisant fond sur un pouvoir pratique de réflexion qui lie la réforme de la conduite individuelle ou de la vie publique à la réforme de l’être intérieur. A partir de ce moment donc, la question se pose pour nous de savoir quel a été, dans le cours de la pensée européenne, l’usage effectif de ce pouvoir ; ce qui revient à esquisser une monographie de l’homo sapiens.

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27 juillet 2012 5 27 /07 /juillet /2012 15:51
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1 mai 2012 2 01 /05 /mai /2012 15:37

Rappelons ce que nous avons fait jusqu'ici : nous prenons la théorie des topoi comme "modèle mathématique" de ce que nous avons appelé "pensée selon l'être" (qui est en maths la pensée ensembliste) à la pensée selon l'Un

http://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2012/04/16/pensee-selon-letre-et-pensee-selon-lun/

http://meditationesdeprimaphilosophia.wordpress.com/2012/04/16/lun-et-la-pensee-ensembliste/

L'Etre et l'Un, ou les éléments primitifs Etre et Savoir, sont inaccessibles à la pensée humaine, ou seulement comme condtions transcendantales; le topos le plus "bas" (dans la montée vers l'Absolu-Un) qui soit disponible est le topos des ensembles, "modèle" de l'ontologie comme théorie des multiplicités pures ("sans structure", sans "cohésion" autre que le compte-pour-un qui est la condition de l'existence d'un ensemble).

Le topos Ens des ensembles est un "élément terminal"dans la catégorie des topoi de Grothendieck : cela signifie qu'il n'existe qu'UNE SEULE flèche dirigée vers Ens à partir de n'importe quel autre topos.

la page à lire dans Nlab sur les topoi cohésifs est ici :

http://ncatlab.org/nlab/show/cohesive+topos

comme elle est en anglais le topos que nous appelons Ens y est noté Set (set = ensemble en anglais)

 

Le morphisme géométrique (unique puisque le topos des ensembles est un objet terminal) dirigé d'un topos vers le topos des ensembles envoie un "espace" (un objet du topos) vers son "ensemble des points" :

"The canonical global section geometric morphism Γ:ℰ→Set of a cohesive topos over Set may be thought of as sending a space X to its underlying set of points Γ(X). Here Γ(X) is X with all cohesion forgotten (for instance with the topology or the smooth structure forgotten)"

ce morphisme est un foncteur, appelé "section globale", il consiste à "oublier" la structure sur le topos général pour obtenir la multiplicité pure des "points", qui est un ensemble.

 

En dessous du topos des ensembles, nous quittons le domaine des mathématiques, qui est clui des structures, pour le multiple pur, inconsistant, qui est celui de Cantor et Badiou, le domaine de l'ontologie. Puisque le topos des ensembles est celui où toute structure aété "oubliée", on ne peut pas aller "plus bas" vers l'être et le multiple pur : voilà le sns du fait que Ens est un objet terminal dans la catégorie des topoi (munie des morphisme géométriques comme flèches).

 

voici la page de Nlab sur le foncteur "section globale", qui se généralise aux topoi à partir de la géométrie des fibrés ( = "bundles") :

 

http://ncatlab.org/nlab/show/global+section

 

mais voyons la manière, là encore inspirée des travaux de Lawvere , dont nous pouvons complexifier le modèle mathématique des morphismes géométriques qui nous  sert de "représentation" de l'irreprésentable, à savoir l'élément neutre ou fondamental de la loi de création de Wronski.

 

A partir du foncteur  section globale d'un topos noté E dans Nlab mais que nous noterons ES comme référence à l'élément savoir de Wronski :

 

  Γ : ES --------------------------> Ens

 

nous pouvons généralement trouver deux foncteurs adjoints à Γ :

 

un foncteur adjoint à gauche appelé Disc dans Nlab , Disc pour "discrete" :

 

Disc :  Ens ---------------------------> ES

 

et un foncteur adjoint à droite :

 

Codisc :  Ens ------------------------> ES

 

dans le cadre des structures topologiques, Disc envoie un ensemble sur l'espace ayant pour points les éléments de cet ensmble et pour topologie la topologie dite discrète, où les "ouverts"  consistent en tous les sous-ensembles , voir :

 

http://ncatlab.org/nlab/show/discrete+and+codiscrete+topology

 

et Codisc donne l'espace topologique  avec la topologie où les euls ouverts sont l'ensemble total et l'ensemble vide.

 

Mais la structure complète consiste en un quadruplet d'adjonction, avec un quatrième foncteur :

 

Π0 :  ES --------------------------------> Ens

 

qui envoie un espace du topos ES sur ses composantes connexes :

 

http://ncatlab.org/nlab/show/connected+topos

 

ce foncteur est adjoint à gauche de Disc, et au total nous avons quatre foncteurs adjoints, selon la suite :

 

 

Π0    ⊣   Disc  ⊣   Γ       ⊣  Codisc

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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30 avril 2012 1 30 /04 /avril /2012 10:15

pourrions nous dire ceci à propos de l'exposé par Wronski sur les "trois éléments primitifs" de la loi de création ?

 

http://mathesisuniversalis.multiply.com/journal/item/107/107

 

"Nous venons de remarquer que la différence des objets composant un sys-
tème de réalités, dépend originairement de la diversité fondamentale qui se
trouve dans la réalité même de l'absolu. Or, suivant ce que nous avons ap-
pris dans les Prolégomènes du Messianisme, en y déduisant les conditions
fondamentales de cette réalité primordiale de l'absolu, nous savons que la
diversité originaire dont il s'agit, consiste dans l'établissement opposé du
savoir et de I'ètre. C'est donc l'attribution propre de ces deux éléments de la
realité absolue du monde qui doit transpirer dans les éléments de chaque sys-
tème spécial de réalités.
Ainsi, dans tout système d'objets quelconques, il doit exister nécessairement
deux éléments primordiaux dont se compose le système entier, et dont les
caractères respectifs doivent, plus ou moins, participer aux attributions op-
posées des deux éléments originaires, du savoir et de l'être, tels qu'ils sont
donnés dans la réalité même de l'absolu. Nous les nommerons pour cela, dans
tout système en général, l'un, Élément-Savoir, et l'autre, Élément-Être; en
observant que ce sont là, pour ainsi dire, les deux pôles auxquels se rapporte
le système correspondant.
Mais, dans la réalité originaire de l'absolu dont nous dérivons ici tous les
systèmes possibles de réalités, il existe nécessairement une neutralisation dis-
tincte de ses deux éléments opposés, du savoir et de l'être; parce que, sans
cette neutralisation , la réalité de l'absolu formerait deux réalités hétéro-
gènes, ce qui est contraire à l'idée de l'absolu. Bien plus, cette neutralisa-
tion du savoir avec l'être, cette identité primitive entre le savoir et
l être , forme le véritable caractère • de la réalité de l'absolu"

 

les éléments en tant que tels ne nous sont jamais "accessibles" en tant que tels, à titre d'objets (de connaissance ou d'action).

 

Ce sont des idées régulatrices, des conditions transcendantales de possibilité pour la pensée.

 

Pouvons nous identifier l' élément EE à ce que la métaphysique nomme "Etre", et l'élément ES à ce qu'elle nomme "UN" ?

 

en ce cas l'élément fondamental ne serait rien d'autre que l'identité primitive du savoir et de l'être.

 

Mais une telle "identité" est interdite à notre pensée (d'où le terme : identité primitive), aussi s'explique le fait que pour nous l'être ne soit pas réciprocable à l'Un, et que la méditation de l'être, l'ontologie, nous éloigne de Dieu, mais que la méditation de l'Un nous y ramène (dixit Brunschvicg).

 

Tout ce que nous pouvons penser ce sont des mixtes, des alliages, des systèmes d'objets (des catégories) où les éléments et les autres "entités" de la loi de création sont "mêlés" de façon contingente.

 

Nous proposons ici, sous le nom de Toposophia, des mixtes de nature mathématique, tirés de la théorie des topoi, comme schéma de pensées, et le schéma de base pour les trois éléments primitifs est ce que l'on appelle un morphisme géométrique entre un topos de base, qui est le topos Ens des ensembles, que nous noterons EE, et un topos plus général que nous noterons ES:

 

http://ncatlab.org/nlab/show/geometric+morphism

 

Le morphisme géométrique :

 

F : EE  = Ens ----------------------->  ES

 

est une paire de foncteurs adjoints :  (F* , F* ) :

 

*  :  Ens ------------> ES est appelé image directe de F

 

F*  :  ES ------------------> Ens = EE  est appelé image inverse de F

 

et l'on a une relation d'adjonction entre ces deux foncteurs :

 

F*   est adjoint à gauche de F *    et il est cartésien, ce qui veut dire qu'il préserve les limites finies

 

Un tel morphisme géométrique allant du topos de base des ensembles vers un autre topos ES  est appelé, sous certaiens conditions :

 

point du topos ES

 

http://ncatlab.org/nlab/show/point+of+a+topos

 

 

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26 avril 2012 4 26 /04 /avril /2012 10:12

Dans mon ancien blog je m'étais livré à une violente critique de la pensée politique  de Badiou, je ne le regrette pas mais il vaut mieux entrer dans ce gouffre sans fond par la porte principale : la philosophie mathématique...or je n'avais pas encore à ma disposition les séminaires qui sont ici :

http://www.entretemps.asso.fr/Badiou/seminaire.htm

la plupart disponibles en notes, résumées certes mais très claires selon mes premières impressions.

(re) commençons donc le travail de Sisyphe de l'antibadiousisme primaire à partir du séminaire de 93-94 sur les catégories :

"Factuellement, on peut penser que la théorie des catégories et des topos s’est présentée, tend à se présenter, comme un dispositif global qui serait une alternative à la théorie des ensembles, c’est-à-dire comme une autre manière de fixer le cadre général dans lequel se déploient les concepts de la mathématique, et par conséquent aussi comme une autre méthode d’exposition de la mathématique. Contradiction qui était au départ mon hypothèse.

Selon la méthode consistant à placer la philosophie sous condition de phénomènes de ce genre, de cette situation, la philosophie doit savoir ce qui est en jeu pour elle-même dans cette situation. Lorsque la philosophie se met sous condition de phénomènes scientifiques de ce type, elle ne se met pas sous condition des discours scientifiques, mais sous condition des événements scientifiques.[1]

La thèse que j’ai été amené à soutenir, c’est qu’il ne s’agit pas de deux dispositifs concurrentiels du fondement de la mathématique. Du point de vue du philosophe, il apparaît qu’en réalité, il n’y a pas d’unité de plans entre les deux entreprises : elles ne sont pas deux stratégies pour fonder ou exposer les mathématiques. La visée propre de ces deux entreprises n’a pas la même assignation.

La théorie des ensembles est de l’ordre de la décision ontologique. C’est une véritable prescription décisoire quant à ce qu’est une pensée de l’être-en-tant-qu’être. La vocation immédiate de la théorie des ensembles est de décider un univers mathématique et de faire se mouvoir la pensée mathématique de l’intérieur de cet univers.

La théorie des topos est en réalité une théorie des possibles. C’est une description de possibilité. Son vecteur essentiel est de décrire ce que c’est qu’un univers possible, en retenant les prescriptions d’existence. La métaphore que j’utilise à cet égard est leibnizienne : l’entendement divin est composé de la totalité des univers possibles qui ne lui ek-sistent pas. Et Dieu crée un univers possible qu’il fulgure, selon la norme du meilleur univers possible (celui qui produit le maximum d’effets avec le minimum de causes). Donc, il y a la totalité virtuelle des univers dans l’entendement divin, et un univers qui existe, le meilleur.

On dira que la théorie des topos est la théorie de l’entendement divin, c’est-à-dire des univers possibles, et même de la classification des univers possibles, tandis que la théorie des ensembles est une décision d’univers. Elle en prescrit un, qu’elle crée, qu’elle fulgure.

En continuant la métaphore, on pourrait dire que la théorie des topos est une investigation du concept d’univers, donc une théorie des univers, tandis que la théorie des ensembles est une création d’univers, ce n’est pas une théorie d’univers -on peut même dire qu’elle n’a pas de concept d’univers -, mais une effectuation d’univers.

Ce point donne lieu à une confusion parce qu’il donne lieu à deux débats, en réalité différents, mais souvent confondus :

1) Est-ce que la mathématique est une théorie des possibles, ou est-ce qu’elle est une création d’univers ? Est-elle une investigation formelle des possibles, ou l’investigation d’un univers constitué ?

Vision logique et formaliste d’un côté, vision réaliste et intuitive de l’autre.

2) La théorie des ensembles est-elle le meilleur univers possible, au sens où Leibniz dit que le monde existant est le meilleur possible. Quelle est la proximité de la mathématique et de la logique ?

Dans les controverses, ces deux questions sont souvent mélangées. La thèse dans laquelle nous sommes est la suivante : il n’y a pas d’unité de plans. Elle se donne dans un critère très simple : la théorie des catégories est une pensée définitionnelle ; elle décrit, par définitions, les traits constitutifs de ce que c’est qu’un univers possible. Une définition ne décide rien, c’est un opérateur d’identification, qui ne décide rien quant à l’existence. La théorie des ensembles repose toute entière sur des axiomes qui, eux, décident quant à des existences.

Quels sont, dans une tentative pour penser l’être en tant qu’être, les rapports entre le possible et l’effectif ? Aussi bien le virtuel et l’actuel. C’est une question essentielle de toute l’histoire de la philosophie. Une des caractéristiques de la théorie des ensembles est qu’elle est entièrement dans l’actuel ; il n’y a pas de virtuel en elle.

La théorie platonicienne des Idées est une doctrine de l’actuel. La pensée est sous condition de l’existence en acte des Idées.

Dans le dispositif aristotélicien, ce qui est, la substance, est dans un rapport de la puissance et de l’acte. Il finit par y avoir un acte pur qui est dieu. Mais ce qu’il y a, c’est la réalisation de son acte immanent existant en puissance.

Deleuze est la plus forte pensée contemporaine de l’être comme actualisation. L’essence de l’être est le virtuel et pas l’actuel, pour Deleuze. Le cahot est la virtualité anarchique pure. Donc, tout est actualisation.

Dans ma pensée, il n’y a pas de virtuel. Le possible est lui-même une projection de l’actuel"

ce "factuellement" m'ennuie fortement : la théorie des topoi n'est certes pas une alternative, mais un dépassement, tout autant qu'une perfection de la théorie des ensembles; il n'y a certes plus concurrence entre les deux, et là je préfère m'adresser au "working mathematician" qu'au philosophe !

La théorie des catégories est à la théorie des ensembles dans la même situation, ou relation, que la philosophie idéaliste de Platon relativement au réalisme de la substance  d'Aristote .

"La théorie des ensembles est une création d'univers" : cette proposition délirante illustre bien la différence entre une pensée athée, qui veut se débarrasser de Dieu en attribuant ses "propriétés" les plus irrationnelles (celle de Créateur) à la pensée humaine, et une pensée "religieuse" (celle proposée ici) qui fait simplement descendre la sphère divine jusqu'à la sphère humaine : appelons "évènement" le contact et nous sommes badiousiens !

d'ailleurs il est à remarquer que le "progrès de la pensée" se fait par sauts et discontinuités !

Il est visible, voire évident, que la "pensée" de Badiou n'est pas véritablement scientifique, mais "contrainte" par sa haine implicite contre le christianisme , qui le pousse aussi à donner le change avec son "Saint Paul" (lui aussi "avance masqué" !)  ainsi qu'à prendre fait et cause pour l'islamisme en hurlant avec tous les autres "matons de Panurge" à l'islamophobie (il serait intéressant de savoir ce qu'il pense de Mohammed Merah !).

Cela l'entraîne dans les grosses bourdes comme celle ci :

"La théorie des ensembles est une option ontologique. Cette option ontologique, en dépit du fait qu’elle soit souvent appelée platonicienne, est en réalité une option d’un matérialisme absolu, démocritéen, ou lucrétien, ou épicurien. Quels en sont les traits ?

- L’un n’existe pas. Donc, il n’y a pas de principe, pas de transcendance. Il y a un étalement multiple qui n’est jamais subsumable sous une figure canonique de l’un. Le multiple est toujours multiple de multiples. Donc le il y a pur est simplement dans la forme de la multiplicité. C’est un dispositif radicalement soustrait à l’univers appelé l’onto-théologie par Heidegger, dispositif historial de la métaphysique."

seulement l'ontologie ne se libèrera jamais du dispositif onto-théologique, théorie des ensembles ou pas, et surtout, l'Un n'est pas un "principe de transcendance" mais d'immanence radicale !

C'est l' Etre qui est "principe de transcendance" !

la non-philosophie de Laruelle s'expose depuis une pensée de l'immanence de "l' un-en-tant-qu'un" , mais c'est évidemment Brunschvicg, le "dernier" philosophe français universel, qu'il faut lire pour comprendre la véritable nature du spiritualisme et de l'idéalisme, consistant à remplacer la Transcendance pour l'intériorité et l'immanence de l'esprit.

http://classiques.uqac.ca/classiques/brunschvicg_leon/vraie_et_fausse_conversion/vraie_et_fausse_conversion.html

"Dans la réalité de l’histoire, c’est contre l’éléatisme, et non par lui, que la philosophie rationaliste s’est développée, du jour où la dialectique a mis en évidence l’impossibilité de maintenir simultanément l’affirmation de l’Un en tant qu’être et de l’Un en tant qu’un. En dépit de l’adage, ens et unum non convertuntur. Il est manifeste, en effet, que le, type des « jugements de relation, » : l’Un est un, est orienté à l’inverse exactement du type des « jugements d’existence » : l’Un est. Les deux types de jugement, sous la forme d’absolu où Platon les considère, se détruisent, non pas par leur opposition réciproque seulement, mais aussi chacun pour soi : « L’Être, ajouté à l’Un, comme un prédicat qui lui serait extérieur et transcendant, introduit la dualité, par suite la contradiction, dans ce qui a pour définition essentielle d’être un, tandis que la relation de l’Unité à l’Un maintient l’affirmation de l’Un dans la sphère de l’implicite et de l’immanent, lui interdit comme une altération de son identité radicale avec soi-même toute manifestation au dehors, toute production de ce qui serait autre que le même, fût-ce la perception, la dénomination, la connaissance même. Conclusion qui se confirme par un système curieux d’équivalence entre la position de l’Être de l’Un et la négation de l’Unité de l’Un, entre la position de l’Unité de l’Un et la négation de l’Être de l’Un  »

...Or, si c’est un premier fait que l’impulsion a été donnée au progrès du rationalisme par la réflexion platonicienne quand elle a opposé, au sein même du monisme de Parménide, le réalisme de l’être et l’idéalisme de l’un, il y a un second fait qui lui est parallèle. Quand on considère les doctrines issues du Verbe héraclitéen on s’aperçoit que si elles ont, elles aussi posé sur son terrain véritable ce même problème de l’intelligence humaine, c’est qu’une lutte séculaire s’est engagée, à leur intérieur même, entre la spiritualité pure de la pensée et la matérialité des expressions théologiques ou métaphysiques qui, successivement, l’ont incarnée avec l’illusion de lui conférer une apparence d’être. Dans l’histoire de la philosophie occidentale, rien n’est significatif à cet égard, comme l’exégèse stoïcienne de la mythologie, particulièrement en ce qui concerne la fonction médiatrice d’Hermès dans son double personnage de Verbe intime et de Verbe proféré. "

seulement Badiou et ses "disciples", comme François Nicolas, quelle que soit leur valeur humaine qui est indéniable, s'enferment délibérément dans une rupture avec le "vieil idéalisme" au moyen d'un matérialisme qui serait enfin le bon , nouvel avatar d'un (pseudo)  messianisme qui rompt enfin les chaînes (religieuses) :
 
"La thèse que je voudrais soutenir est que ce livre très singulier peut aider le musicien à inscrire son propos dans une orientation matérialiste renouvelée de la pensée, plus précisément dans ce que je proposerai ici d’appeler un matérialisme de type nouveau.

I.1.a       Lutte sur deux fronts

Comme on va le voir, ce matérialisme philosophique de type nouveau se constitue et se déploie dans une lutte sur deux fronts : en opposition certes au vieil idéalisme (moribond, en vérité, si ce n’est déjà mort: Badiou soutient cette thèse, dans ses interventions plus récentes. Il faut alors entendre son énoncé « L’idéalisme est mort » au sens de l’énoncé nietzschéen « Dieu est mort » ou de l’énoncé hégélien « l’art est mort » : même s’il en existe toujours des survivances, celles-ci ne sont plus à même d’orienter la pensée de manière créatrice )  mais surtout à un matérialisme (que Badiou appelle « démocratique ») qui est hégémonique et obscurcit aujourd’hui la pensée.

Soit la conviction suivante : les Lumières d’aujourd’hui, celles du XXI° siècle, n’ont plus tant pour adversaire déterminé le vieil idéalisme religieux qu’un obscurantisme de type désormais matérialiste interdisant toute Idée véritable au nom du règne sans partage des corps et des langages."

sur deux fronts ? diable, je m'inquiète, est ce que cela ne rappelle pas la stratégie hitlérienne, qui s'est terminée de manière catastrophique (pour lui ) ? mais il est vrai que le vieil idéalisme est mort et enterré, alors que Staline en 1943...

"Pourquoi proposer d’inscrire le propos du musicien dans une telle nouvelle orientation matérialiste ?

Parce que l’intellectualité musicale, de longue date (très exactement depuis sa constitution avec Rameau, précisément à l’époque des Lumières) lutte contre son propre obscurantisme, celui du vieil idéalisme qui focalise et oriente le discours traditionnel sur la musique. Cet idéalisme le réalise d’une part en présentant la musique comme esprit immatériel et ineffable, venant transir d’infini notre sol étriqué et notre cœur fermé, et d’autre part en thématisant le discours possible sur une telle musique comme commentaire dévot et prêche célébrant le médiateur musicien, au total en exaltant la puissance religieuse de la musique … Contre cet obscurantisme, venant interdire de parler de musique autrement que comme émotion pieuse et communication ineffable, l’intellectualité musicale a constitué ses propres opérations : théoriques (voir Rameau), critiques (voir Schumann) et esthétiques (voir Wagner)."

comme on le voit ici, l'idéologie anti-chrétienne saute aux yeux : seulement l'idéalisme brunschvicgien aboutissement du cartésien, et mutation du platonicien, sort du christianisme par le haut, à travers un "christianisme de philosophes"...

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26 avril 2012 4 26 /04 /avril /2012 09:59

La loi de création a déjà été abordée sur le blog "Recherche de l'Absolu" :

http://balzacwronskimessianisme.wordpress.com/2012/04/11/diagrammes-de-la-loi-de-creation-de-wronski/

ce qui va être dit ici est purement spéculatif et "formel" , disons un programme de travail qui donnera ou pas quelque chose ... je me base sur les ligens suivantes de Francis Warrain dans "Quantité, infini, continu" page 17 :

"toute réalité comporte , outre les deux éléments hétérogènes et primordiaux : élément-être (EE) et élément-savoir (ES) , un élément à double fonction que Wronski appelle : élément fondamental ou neutre (EN).

Cet élément est d'ordre fonctionnel, pragmatique, dynamique, tandis que les deux autres forment une polarité et sont en quelque sorte d'ordre statique et spéculatif.

Cette polarité et l'élément pragmatique se partagent la primauté à des titres différents: du jeu de leur prédominance alternative se tireront les fonctions essentielles qui développent un système quelconque de réalités"

élément pragmatique , fonctionnel , dynamique ... ne dirait on pas un morphisme, ou un foncteur ?

en même temps on sait que dans la théorie des catégories, l' élément fondamental (terme même employé par Wronski pour nommer l'élément neutre EN) consiste en les morphismes, flèches, foncteurs, et non pas en les objets qui sont d'ordre abstrait, facilitant le discours, et sont carrément éliminés par idnetification au morphisme identité dont ils sont pourvus dans certaines présentations de la théorie (celle de Peter Freyd par exemple) .

Donc suivant mon idée , qui pour l'instant  est d'ordre spéculatif, je commence à écrire le haut du diagramme de la loi de Wronski sous forme de foncteur entre deux catégories EE (être) et  ES  (savoir) :

                                 EE   ------------------------------>  ES

la flèche étant un foncteur appelé EN.

Attention, je répète l'avertissement : il s'agit là d'un essai à titre purement formel, je ne prétends pas que ces termes (catégories, foncteurs, etc..) recouvrent des réalités mathématiques... ce n'est qu' à la fin, éventuellement, après la progression du travail, que nous pourrons donner un sens exact à ces notions, qui pour l'instant sont proposées à titre d'essai.

Pour des considérations de symétrie, il nous faut aussi un foncteur dans l'autre sens :

              EE   < ------------------------------------   ES

prenons un exemple concret très simple : celui d'un objet naturel, comme ce chien qui pourrait être mon chien si j'en avais un.

C'est un corps vivant, un objet vivant du monde, il court, aboie, gambade, mange... si je ne le nourris pas il meurt ... ou bien il se met en colère et me saute dessus pour me manger !

mais en même temps "ce chien ci", qui est supposé être "mon chien", pourrait il exister (s'il existait, ce qui n'est pas le cas) sans que j'intervienne, sans que j'en forme une idée, un concept ?

réponse : NON !

car si je n'existais pas il ne serait pas "mon chien" !

Nous avons donc forcément : le chien en tant qu'objet du monde, "transcendant" comme on dit, et mon idée de ce chien.

Ce sont deux choses différentes, car comme dit Spinoza malicieusement (si tant est que l'on puisse attribuer à Spinoza de la malice ) :

l'idée de chien n'aboie pas !

et elle ne mange pas non plus !

Le chien "objet du monde" est EE, l'idée du chien est ES, et l'élément EN qui les relie est l'opération de connaissance, de correspondance qui fait que "mon idée de mon chien" s'applique à ce chien ci qui est mon chien, et non pas  à , mettons, cette bouteille de vodka !

sinon c'est que j'ai bu la bouteille, et je m'expose à de gros problèmes avec les petits hommes en bleu ou en blancs, qui arrivent dans des voitures qui ont une sirène retentissante...

s'il n'y avait pas EN, sous la forme de deux foncteurs qui assurent la correspondance adéquate entre le monde "là dehors" et le monde "des idées, en moi", alors ce monde serait complètement fouuuu, comme dit le sympathique Jean-Pierre Foucault...

et il serait surtout invivable !

et donc nous n'y vivrions pas , et ne serions pas là pour écrire ou lire ce blog !

EN est donc bien fondamental !

mais revenons à nos catégories et à la loi de création de Wronski :

Nous aurons donc, dans le cas le plus basique, deux "foncteurs" en sens inverse  entre deux "catégories" : on ne peut pas alors ne pas penser à l'adjonction de foncteurs, qui est le concept le plus important de la théorie des catégories !

http://en.wikipedia.org/wiki/Adjoint_functors

nous aurions donc pour EN une paire de foncteurs adjoints entre EE et ES  :

  F :  EE  ------------------------->  ES

 G :  EE  < -----------------------     ES

F étant adjoint à gauche de G :

 F\dashv G

Nous porrions aussi penser à "complexifier" un peu les choses en utilisant des situations qui se présentent souvent en mathématiques , un foncteur ayant un adjoint à droite et un adjoint à gauche, ou bien une série d'ajonctions , la page Wiki ci dessus en présente deux :

A functor with a left and a right adjoint. Let G be the functor from topological spaces to sets that associates to every topological space its underlying set (forgetting the topology, that is). G has a left adjoint F, creating the discrete space on a set Y, and a right adjoint H creating the trivial topology on Y

A series of adjunctions. The functor π0 which assigns to a category its sets of connected components is left-adjoint to the functor D which assigns to a set the discrete category on that set. Moreover, D is left-adjoint to the object functor U which assigns to each category its set of objects, and finally U is left-adjoint to A which assigns to each set the antidiscrete category on that set.

de telles situations avec quatre foncteurs en situation d'ajonction à gauche sont souvent utilisées par Bill Lawvere, par exemple :

http://www.tac.mta.ca/tac/reprints/articles/9/tr9.pdf

pages 3 - 4

mais ne soyons pas plus précis pour l'instant et continuons sur la loi de Création de Wronski :

 

 

(cliquer sur les deux figures ci dessous pour les voir complètement)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

nous nous occupons de la branche de gauche, celle de la théorie ou autothésie

le premier élément "dérivé immédiat ou universel", après le ternaire des éléments primitifs EE, EN et ES, est :

US universel-savoir comme combinaison de EN et ES

 Ce ne peut être que le schéma ci dessus pour les trois éléments primitifs , où l'on ne retient que le foncteur G  allant de ES à EE (parmi les deux foncteurs adjoints) :

G :               EE  <-----------------------------  ES

sera US

de même UE combinaison de EE et EN sera l'autre foncteur :

UE = F :           EE -----------------------------> ES

si nous avons choisi des séries d'ajonction plus complexes, US regroupera tous les foncteurs allant de ES vers EE, et UE tous les foncteurs allant en sens inverse, de EE vers ES

passons aux éléments dérivés médiats, qui résultent de transitions de US vers UE ou de UE vers US en se basant sur le fait que US et UE ont en commun EN, qui participe à leurs combinaisons.

Que peut être une transition entre des foncteurs ? ici la théorie des catégories répond "naturellement" sous la forme des "transformations naturelles" ou "morphismes entre foncteurs" :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Transformation_naturelle

la situation d'adjonction a été choisie, ou du moins suggérée, par moi parce qu'elle arrive en quelque sorte "enceinte" de tout un tas de notions mathématiques toutes plus prégnantes les unes que les autres..

ainsi ne se peut il pas que les deux éléments transitifs, qui relient deux foncteurs adjoints, soient les deux transformations naturelles appelées "unit" et "co-unit" , notées ε  et  η , qui existent dans toute adjonction ?

http://en.wikipedia.org/wiki/Adjoint_functors#Ubiquity_of_adjoint_functors

A counit-unit adjunction between two categories C and D consists of two functors F : C ← D and G : C → D and two natural transformations

\begin{align}<br /> \varepsilon &: FG \to 1_{\mathcal C} \\<br /> \eta &: 1_{\mathcal D} \to GF\end{align}

respectively called the counit and the unit of the adjunction (terminology from universal algebra), such that the compositions

F\xrightarrow{\;F\eta\;}FGF\xrightarrow{\;\varepsilon F\,}F
G\xrightarrow{\;\eta G\;}GFG\xrightarrow{\;G \varepsilon\,}G

are the identity transformations 1F and 1G on F and G respectively

ce qui est noté par :

 (\varepsilon,\eta):F\dashv G

et signifie :

\begin{align}<br /> 1_F &= \varepsilon F\circ F\eta\\<br /> 1_G &= G\varepsilon \circ \eta G<br /> \end{align}

which mean that for each X in C and each Y in D,

\begin{align}<br /> 1_{FY} &= \varepsilon_{FY}\circ F(\eta_Y) \\<br /> 1_{GX} &= G(\varepsilon_X)\circ\eta_{GX}<br /> \end{align}.

où bien sûr les catégories C et D de la page Wiki sont nos "catégories" EE et ES respectivement (mais je rappelle que pour l'instant ceci est purement formel, et nous ne saurions donner un sens mathématique à ces notions-projets).

ce qui vient d'être dit concerne la situation la plus simple, où nous nous sommes limités à deux foncteurs adjoints entre EE et ES

passons maintenant à ce que Wronski appelle les quatre "classes systématiques"  : influence partielle de E en S, influence partielle de S en E, influence réciproque (appelée par lui "Concours final"  CF) et enfin ce qu'il appelle Parité coronale PC.

On sait que PC , identité complète du système , unité de ce système sur un plan supérieur, est en fait identique au système de départ, qui est EN , EE et ES :

EN = (F , G) :   EE   ------------------> ES

                             EE < ----------------   ES

je proposerais bien, sans être définitivement affirmatif, pour l'influence partielle de E en S, le foncteur non plus entre EE et ES mais entre EE et sa catégorie image, qui est une sous-catégorie de ES :

EE ---------------------------> F(EE)  incluse dans ES

de même pour l'influence partielle de S en E :

ES --------------------------> G(ES )  incluse dans EE

et pour l'influence réciproque les deux foncteurs restreints aux deux sous-catégories G(ES) et F(EE) .

 

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